Blog do Tiago » Matemática http://blog.tiagomadeira.com Just another WordPress weblog Thu, 02 Feb 2012 10:59:35 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.1 Spivak sobre definições e teoremas http://blog.tiagomadeira.com/spivak-sobre-definicoes-e-teoremas/ http://blog.tiagomadeira.com/spivak-sobre-definicoes-e-teoremas/#comments Mon, 24 May 2010 23:47:14 +0000 Tiago Madeira http://blog.tiagomadeira.com/?p=646 [...]]]> “The reader probably suspects that the modern Stokes’ Theorem is at least as difficult as the classical theorems derived from it. On the contrary, it is a very simple consequence of yet another version of Stokes’ Theorem; this very abstract version is the final and main result of Chapter 4. It is entirely reasonable to suppose that the difficulties so far avoided must be hidden here. Yet the proof of this theorem is, in the mathematician’s sense, an utter triviality — a straight-forward computation. On the other hand, even the statement of this triviality cannot be understood without a horde of difficult definitions from Chapter 4. There are good reasons why the theorems should all be easy and the definitions hard. As the evolution of Stokes’ Theorem revealed, a single simple principle can masquerade as several difficult results; the proofs of many theorems involve merely stripping away the disguise. The definitions, on the other hand, serve a twofold purpose: they are rigorous replacements for vague notions, and machinery for elegant proofs.”

Michael Spivak, prefácio de “Calculus on Manifolds”.

]]> http://blog.tiagomadeira.com/spivak-sobre-definicoes-e-teoremas/feed/ 3 Probabilidade http://blog.tiagomadeira.com/probabilidade/ http://blog.tiagomadeira.com/probabilidade/#comments Sun, 05 Apr 2009 01:43:40 +0000 Tiago Madeira http://blog.tiagomadeira.com/?p=145 [...]]]> Curiosamente as melhores aulas (em conteúdo e rigor matemático) que estou tendo no IME-USP neste semestre são as de Introdução à Probabilidade e Estatística I (MAE 121) com a Profª Elisabeti Kira. Digo “curiosamente” porque

0. Nunca gostei de estatística (e acreditava que este seria o foco da disciplina);

1. Álgebra e Cálculo tem um conteúdo que acredito ser bem mais matemático;

2. Sinceramente, não esperava nada desta disciplina.

Surpreendi-me porque, de fato, desde que entramos na matéria de Probabilidade tudo até agora foi definido ou provado formalmente. Por exemplo, espaço de probabilidade é a tripla (\Omega, F, P), onde \Omega é o espaço amostral, F é uma \sigma-álgebra que representa o conjunto dos eventos e P: F \rightarrow [0, 1] é a função probabilidade. Com três axiomas em cima dessa definição provamos uma porção de coisas.

Muito interessante. A probabilidade é uma área que eu desconhecia completamente (e discriminava em pensamento por andar sempre junto com Estatística), mas que é muito mais legal (em nível matemático) do que eu pensava.

Probability and Measure
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