Aprendo muito na Universidade. Não tanto nas aulas do currículo obrigatório, mas sem dúvidas naquelas que frequento porque realmente quero aprender, principalmente quando essas me desafiam. A falta de desafio nos torna medíocres e foi a falta de desafio que me tirou a vontade de ir para as aulas no semestre passado.
Mais do que na sala de aula, porém, aprendo nas bibliotecas, corredores e gramados. Os espaços de vivência e debates são os locais mais importantes da universidade (e usuários do DaD — diploma a distância — infelizmente talvez nunca experimentem isso). Nestes espaços aprendemos e reproduzimos discursos e ideias que nos fazem pensar e criticar a realidade.
Estes espaços não tem nada de especial e não são exclusivos das universidades, mas acredito que nas universidades é mais fácil criar essas rodas porque há muitas pessoas com interesses em comum. Além disso, eles não se limitam a debates políticos e filosóficos; deles pode surgir um problema puramente matemático.
Sem mais enrolação, vou narrar o fato: Acabou ontem a primeira semana de aulas da USP. Houve recepção aos calouros em todos os cantos do campus e eu passei pelo menos 14 horas todos os dias lá caminhando principalmente entre IME, FAU e FFLCH.
Definitivamente foi uma das semanas mais interessantes que já vivi nesta universidade até o presente momento. Li ótimos livros, participei de ótimas conversas e aulas-debate e conheci várias pessoas muito interessantes. Não vou entrar em detalhes sobre tudo isso, porém, visto que isto foge do assunto que planejei pra esse texto. Pra ser sincero, agora é que percebi: toda essa introdução foi exagerada e criou falsas expectativas para os leitores. Desculpem pelo meu pensamento caótico. Com efeito, sem mais enrolação (agora eu prometo), o ponto que quero chegar é o seguinte:
Sejam a, b e c números naturais. Sejam A e B subconjuntos dos naturais. Seja f : A → B uma função natural bijetora definida por f(x) = a * ⌊x / c⌋ + ⌊(x mod c) / b⌋. Qual pode ser o conjunto A para termos B = ℕ? Qual a função inversa f⁻¹?
Não é um bom problema? Tente resolver antes de continuar a leitura.
Certo. Para manter o texto divertido (e possivelmente confuso, confesso) prosseguirei de trás pra frente.
Tuitei esse problema às 15h de quinta-feira. Antes eu havia passado algumas horas caído por causa do cansaço. Antes eu tuitei que nunca tinha pensado em inversas de funções com módulo. Isso porque eu determinei a inversa dessa estranha função que atribui uma quantidade inteira de dinheiro (em reais) a uma quantidade de cervejas. Cheguei a essa estranha função porque algumas horas antes estava vendendo fichas de cervejas na festa da Calourada Unificada do DCE da USP. Uma cerveja custava R$ 2,00 e três cervejas custavam R$ 5,00.
Simplificando o caminho, agora de frente pra trás: Trabalhar de caixa correndo pra contar dinheiro (havia muita fila) inseriu na minha mente uma estranha função que me permitiu, mesmo com extremo cansaço, criar um problema muito divertido de matemática. (Eu passei o ano passado inteiro no IME e não inventei nenhum problema que eu tenha gostado.)
Agora vem a melhor parte: o problema em linguagem matemática parece assustador para a maioria, mas sua solução é absolutamente trivial se você sabe de onde ele veio e ficar restrito ao caso em que b ≤ c. De fato, concentre-se na venda de cervejas. A pergunta “Qual pode ser o conjunto A para termos B = ℕ?” é equivalente a “Qual os valores que não necessitam troco?” e a pergunta “Qual a função inversa?” é equivalente a “Qual a função que atribui número de cervejas ao seu preço?”
Bem… Não vou me alongar porque escrever recordou-me que preciso resolver o problema pro caso geral. Aproveitem o ano & bons estudos!