Depois de meses sem postar, resolvi que a partir de agora darei mais atenção pra este blog. Muita gente me manda e-mail e comentários com dúvidas e gostaria de deixar bem claro que eu não faço trabalhos de faculdade pra ninguém, mas que se você tiver uma dúvida real onde eu possa ajudar eu ajudarei de bom grado.

Pensei muito sobre o que postar aqui, tenho rascunhos sobre buscas em grafos e sobre resoluções de problemas de grafos, mas resolvi quebrar toda a ordem e, a partir de um scrap de orkut, acabei me lembrando do problema Escada perfeita, da OBI 2006, e me deu vontade de resolvê-lo aqui.

Por que o problema Escada Perfeita?

A programação deste problema é extremamente simples, mas a sua lógica (matemática pura) é muito inteligente. Tente resolver o problema antes de ver minha solução e, caso não consiga, depois veja como a solução é bonita.

Vamos ao enunciado…

Uma construtora, durante a criação de um parque temático, encontrou no terreno um conjunto de várias pilhas de cubos de pedra. Ao invés de pagar pela remoção dos cubos de pedras, um dos arquitetos da empresa achou interessante utilizar as pedras para decoração do parque, determinando que as pedras fossem rearranjadas no formato de “escada”. para isso, os funcionários deveriam mover alguns cubos para formar os degraus das escadas. Só que o arquiteto decidiu que, entre uma pilha e outra de pedras deveria haver exatamente uma pedra de diferença, formando o que ele chamou de escada perfeita. O exemplo abaixo mostra um conjunto de cinco pilhas de pedras encontradas e as cinco pilhas como ficaram após a arrumação em escada perfeita.

Tarefa

Dada uma seqüência de pilhas de cubos de pedras com suas respectivas alturas, você deve determinar o número mínimo de pedras que precisam ser movidas para formar uma escada perfeita com exatamente o mesmo número de pilhas de pedras encontrado inicialmente (ou seja, não devem ser criadas ou eliminadas pilhas de pedras). O degrau mais baixo da escada deve sempre estar do lado esquerdo.

Entrada

A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A primeira linha contém um inteiro n que indica o número de pilhas de pedras. A segunda linha contém N números inteiros que indicam a quantidade de cubos de pedras em cada uma das pilhas, da esquerda para a direita.

Saída

Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha, contendo um inteiro: o número mínimo de cubos de pedras que devem ser movidos para transformar o conjunto de pilhas em uma escada perfeita, conforme calculado pelo seu programa. Caso não seja possível efetuar a transformação em escada perfeita, imprima como resultado o valor -1.

Exemplos

Exemplo 1

Entrada
5
5 4 5 4 2

Saída
5

Exemplo 2

Entrada
6
9 8 7 6 5 4

Saída
9

Exemplo 3

Entrada
2
1 5

Saída
-1

OK. Estão prontos?

Depois de pensar um pouco, conclui-se que:

1. A escada perfeita é uma PA de razão 1 (aumenta de um em um). Você lembra disso do seu primeiro ano do Ensino Médio? Senão, é bom dar uma relembrada. As fórmulas (simples e facilmente deduzíveis) da PA são:

Termo geral da PA

Soma de PA

2. Sabemos quanto vale n (o número de pilhas, número de elementos da PA) e conseguimos calcular a soma de todos os elementos (podemos fazer isso até durante o loop da entrada, certo?)
3. Sabemos quanto vale a razão (r=1).
4. Substituindo o que sabemos nas fórmulas conseguimos formar um sistema de equações básico e desta forma torna-se fácil descobrir o valor do primeiro e do último termo da PA ($a\_{1}$ e $a\_{n}$). Resumindo um pouco os cálculos, depois de alguma manipulação algébrica você chega a:

5. Agora que já sabemos onde começa e onde termina a escada basta fazer um loop em cada fila de blocos e adicionar à uma variável movimentos a quantidade de quadradinhos que estão sobrando nesta fileira (por exemplo, na primeira fileira da figura do enunciado está sobrando três quadradinhos para chegar ao $a\_{1}=2$). Ao mesmo tempo, adicionamos à outra variável (moves) a quantidade de quadradinhos que devem ser retirados ou colocados na fileira (porque depois se esta variável não for igual a 0 imprimimos -1). Ficou claro?

Implementação

Variáveis

• n: número de degraus (fileiras de blocos)
• a: $a\_{1}$, número de blocos do primeiro degrau.
• b: $a\_{n}$ , número de blocos do último degrau.
• soma: $S\_{n}$ , soma da PA.
• pilha[]: vetor de degraus.
• movimentos e moves: explicados no quinto passo da solução.
• i e j: variáveis auxiliares para fazer os loops.

Codeado em C

#include <stdio.h>
#define PMAX 10001

int main() {
    int i, j;
    int n;
    int soma=0;
    int a, b;
    int pilha[PMAX];
    int moves=0;
    int movimentos=0;

    scanf("%d", &n);
    for (i=0; i<n; i++) {
        scanf("%d", &pilha[i]);
        soma+=pilha[i];
    }

    b=(((2*soma)/n)+(n-1))/2;
    a=1+b-n;

    for (i=0; i<n; i++) {
        moves+=(pilha[i]-(i+a));
        if (pilha[i]>i+a) {
            movimentos+=(pilha[i]-(i+a));
        }
    }

    if (moves!=0) {
        printf("-1\n");
    } else {
        printf("%d\n", movimentos);
    }

    return 0;
}

Prontinho! Qualquer dúvida escrevam seus comentários.

Saiu o resultado da modalidade programação nível 2 da OBI2007. Eu fiz 210 pontos, atingindo a décima-sexta colocação. A pontuação foi melhor que eu pensava, porque soluções de força bruta levaram uma grande quantidade de pontos. Porém, o que está previsto no regulamento é que 10 pessoas (no mínimo) viajarão para Campinas.

Agora vejam minha lógica: todos na Olimpíada Brasileira de Informática são programadores. Nosso sistema de numeração é o binário. Um número igual ou maior que 10 em decimal deve ser? Exatamente: 16 (10000 em binário).

Dezesseis primeiros colocados

1. Eduardo Augusto Ribas
2. André Linhares Rodrigues
3. David Nissimoff
4. Daniel dos Santos Marques
5. ALEXANDRE NOBUO KUNIEDA
6. REGIS PRADO BARBOSA
7. Ricardo Hahn Pereira
8. Rodrigo Alves Lima
9. Cesár Ryudi Kawakami
10. Gabriel Luís Mello Dalalio
11. José Marcos Andrade Ferraro
12. Fábio Mallaco Moreira
13. Hailton Ferraz da Silva Junior
14. Daniel Santos Ferreira Alves
15. Paulo André Carvalho de Melo
16. Tiago Madeira

A classificação oficial e a lista de convocados para a seletiva da IOI deve ser divulgada na semana que vem.

A prova de segunda fase da Olimpíada Brasileira de Informática aconteceu há duas semanas e eu havia me esquecido de comentar aqui no blog como eu fui. O resultado deve sair amanhã ou depois de amanhã, segundo um dos caras responsáveis pela organização no orkut. Se tudo der certo e Éris quiser eu participarei pela quarta vez do curso de programação e da seletiva para a IOI.

Telemarketing (OBI2007 – Programação Nível 2 – Segunda Fase)

A solução mais eficiente usa heaps. Sem conseguir pensar nesta solução no momento da prova, implementei uma força bruta bem otimizada. Infelizmente, ela tem um pequeno erro que uma alma boa que se apresenta como CEO da Oracle encontrou para mim:

No seu programa, você faz um “for” que vai de “ultimo” até “n”, armazenando o id do vendedor que vai ficar desocupado primeiro na variável “mt”. Então você faz um “for” de 1 até “ultimo” mudando a variável “mt” apenas quando o vendedor ficar livre antes do “mt”, sendo que, como o id dele é menor, deve atender a ligação caso fique disponível antes ou ao mesmo tempo em que o vendedor “mt” ficar livre. Para resolver isso, fiz um “for” que vai de “ultimo” até 1 usando um “if” com “<=”.

Acredito que receberei no máximo 20/100 pontos.

#include <stdio.h>
#include <values.h>

#define NMAX 1010

int main() {
	int n, l, duracao, c=0, ocupado[NMAX], mt, ligacoes[NMAX], oc;
	int i, j, ultimo;

	scanf("%d %d", &n, &l);

	for (i=1; i<=n; i++) {
		ocupado[i]=0;
		ligacoes[i]=0;
	}

	ocupado[0]=MAXINT;
	ultimo=0;

	for (i=1; i<=l; i++) {
		scanf("%d", &duracao);
		c=0;
		mt=0;
		for (j=ultimo+1; j<=n; j++) {
			if (!ocupado[j]) {
				ocupado[j]=duracao;
				ligacoes[j]++;
				c=1;
				ultimo=j;
				break;
			} else {
				if (ocupado[j]<ocupado[mt]) {
					mt=j;
				}
			}
		}
		if (!c) {
			for (j=1; j<=ultimo; j++) {
				if (ocupado[j]<ocupado[mt]) {
					mt=j;
				}
			}
			oc=ocupado[mt];
			ultimo=0;
			for (j=1; j<=n; j++) {
				ocupado[j]-=oc;
			}
			ocupado[mt]=duracao;
			ligacoes[mt]++;
		}
	}

	for (i=1; i<=n; i++) {
		printf("%d %dn", i, ligacoes[i]);
	}

	return 0;
}

Pizza (OBI2007 - Programação Nível 2 - Segunda Fase)

A solução mais eficiente usa programação dinâmica. A minha solução é uma força bruta, mais simples impossível. O programa está correto, mas não passará em muitos casos de teste por estourar o tempo limite. Espero mais uns 20/100 pontos.

#include <stdio.h>

#define MAX 100010

int main() {
	int n, soma;
	int i, j;
	int k[MAX];
	int maximo=0;

	scanf("%d", &n);
	for (i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d", &k[i]);
		k[i+n]=k[i];
		if (k[i]>maximo) {
			maximo=k[i];
		}
	}

	if (maximo==0) {
		printf("0n");
		return 0;
	}

	for (i=1; i<=n; i++) {
		soma=0;
		if (k[i]>0) {
			for (j=i; j<i+n; j++) {
				soma+=k[j];
				if (soma>maximo) {
					maximo=soma;
				}
			}
		}
	}

	printf("%dn", maximo);

	return 0;
}

Labirinto (OBI2007 - Programação Nível 2 - Segunda Fase)

O único problema que resolvi de maneira eficiente. A solução transforma o problema do labirinto em um grafo e depois chega à solução com uma busca em largura. Nesse eu espero a pontuação máxima, 100/100 pontos.

#include <stdio.h>
#include <values.h>

#define NMAX 55
#define VERTICES 2510

int n, m;
int nivel[VERTICES], vizinhos[VERTICES];
int fila[VERTICES*VERTICES], nvl[VERTICES*VERTICES];
int max[VERTICES];
int grafo[VERTICES][VERTICES];
int saida=MAXINT;

int identificador (int a, int b) {
	return (b+(a-1)*m);
}

int rn (int nivelerrado) {
	while (nivelerrado>9) {
		nivelerrado-=10;
	}
	return nivelerrado;
}

int main() {
	int i, j;
	int idmax, atual, idv;
	int niv, nivv, niva;
	int ini, fim;

	scanf("%d %d", &n, &m);

	idmax=n*m;

	for (i=1; i<=idmax; i++) {
		for (j=1; j<=idmax; j++) {
			grafo[i][j]=0;
		}
		vizinhos[i]=0;
		max[i]=0;
	}

	for (i=1; i<=n; i++) {
		for (j=1; j<=m; j++) {
			atual=identificador(i, j);
			scanf("%d", &nivel[atual]);
			if (i-1>0) {
				idv=identificador(i-1, j);
				if (idv>0) {
					grafo[atual][vizinhos[atual]++]=idv;
				}
			}
			if (j-1>0) {
				idv=identificador(i, j-1);
				if (idv>0) {
					grafo[atual][vizinhos[atual]++]=idv;
				}
			}
			if (i+1<=n) {
				idv=identificador(i+1, j);
				if (idv<=idmax) {
					grafo[atual][vizinhos[atual]++]=idv;
				}
			}
			if (j+1<=m) {
				idv=identificador(i, j+1);
				if (idv<=idmax) {
					grafo[atual][vizinhos[atual]++]=idv;
				}
			}
			grafo[atual][vizinhos[atual]++]=atual;
		}
	}

	ini=0;
	fim=0;
	nvl[fim]=0;
	fila[fim++]=1;
	while (ini!=fim) {
		niv=nvl[ini];
		if (niv<saida) {
			atual=fila[ini++];
			niva=rn(nivel[atual]+niv);
			if (atual==idmax) {
				if (niv<saida) {
					saida=niv;
				}
			} else {
				for (i=0; i<vizinhos[atual]; i++) {
					idv=grafo[atual][i];
					nivv=rn(nivel[idv]+niv);
					if (nivv<=niva+1&&niv+1>max[idv]) {
						nvl[fim]=niv+1;
						max[idv]=niv+1;
						fila[fim++]=idv;
					}
				}
			}
		} else {
			ini++;
		}
	}

	printf("%dn", saida);
	return 0;
}

Conclusão

O resultado da olimpíada deve sair amanhã ou depois de amanhã e a nota de corte deve ser entre 100 e 150 pontos. Pelos meus cálculos, eu devo ter feito 140 (20+20+100), o que talvez me classifique para a próxima fase. Mais notícias a qualquer momento ;)

Não divulgarei minhas soluções (aka gabarito… :p) até sexta-feira, que é quando os professores já vão ter enviado a prova para a comissão organizadora da Olimpíada Brasileira de Informática.

Ontem, sábado 17 de março, foi a primeira fase da OBI. Eu resolvi a Iniciação Nível 1 para me divertir, vi a prova da Programação Nível 1 (que a Carol resolveu, com uma noção de C muito boa adquirida em um mês) e solucionei a prova da Programação Nível 2. Só vou falar sobre ela por enquanto, depois crio outros posts para falar sobre as outras.

Pra começar, a prova estava fácil. Eu resolvi em duas horas. Isso foi uma opinião de todos que fizeram a prova. Creio que estava mais fácil que a do ano passado. O caderno de tarefas era composto por cinco questões:

• Chocolate – Uma barra de chocolate é dividida várias vezes. O objetivo do programa é contar a quantidade de pedaços em que ela foi dividida. Basta ir pegando os números e ir somando-os -1.
• Repositório – Uma lista de números de programas e a versão em que estão instalados num computador. Depois, uma lista de números de programas e a versão em que eles estão disponíveis na internet. Decidir que programas devem ser atualizados no computador (determinar sempre a maior versão) e imprimí-los.
• Pastas – Dada uma lista de inteiros, verificar se os números aparecem a mesma quantidade de vezes (ex.: 1, 1, 2, 2, 3, 3 é válido; mas 1, 2, 2, 3, 3 não é).
• Móbile – Interpretei como um problema de grafos. Sabe o que é um móbile? Você tem que ver se todos as peças de um mesmo “nível” tem a mesma quantidade de filhos. Eu fiz um BFS (busca em largura) para determinar o nível de cada um e depois foi só ver se todos de cada nível tinham a mesma quantidade de filhos.
• Sacoleiro – Um cara quer comprar presentes para seus filhos. Em cada cidade há presente para um ou para outro, com preços diferentes. Ele quer ser justo. Seguindo um trajeto possível, passando por uma cidade e comprando um ou mais presentes ou até nenhum, qual a menor diferença possível entre os preços dos presentes? Sem dúvidas o problema mais difícil da prova (creio que o único difícil). Ainda não conheço a solução ideal, que deve usar programação dinâmica. Implementei um DFS (busca em profundidade) que testa todas as possibilidades.

No orkut já me disseram que cometi um erro ridículo:

No terceiro parágrafo do Repositórios, ele diz: “Um programa deve verificar então qual a versão de cada programa instalado nos computadores (todos eles possuem os mesmos aplicativos instalados e nas mesmas versões) e INSTALAR TODOS AQUELES QUE AINDA NÃO FORAM INSTALADOS ou cuja versão instalada seja anterior a versão mais recente.” Portanto, se um programa disponível na internet não está instalado nos computadores, ele deve ser instalado.

E meu Sacoleiro provavelmente não vai passar no tempo. Então espero 300 pontos e alguns quebrados.

O resultado sairá até o dia 7 de abril lá no site deles. Eu gero uma lista de classificação quando sair. :)

IMPORTANTE: Esse post não é recomendado pra quem nunca programou. Escrevi sem pensar neles… :-)

Bom… Existem pessoas que sabem programar e não programam. O difícil na arte de programar é pensar, porque o resto é escrever em inglês e se acostumar com uma sintaxe rigorosa.

Comecei ontem a ensinar um amigo a programar em C para participar da OBI 2007, que foi anunciada nessa semana. Eu poderia ensinar Pascal, que é mais que suficiente para olimpíadas (quem conhece o André Linhares entende o que eu quero dizer…), mas resolvi ensinar C porque eu me embabacaria no Pascal e no C eu vejo os blocos mais “definidos” com as chaves; aqueles begins e _ends “sujam” o código. E como diz o lema do sistema desse blog, \code is poetry_.

O reverendo e meus leitores mais novos devem estar se perguntando: como o Tiago é capaz de fazer essas loucuras? É verdade que fiquei um bom tempo sem escrever sobre programação, mas adoro isso! É lazer pra mim e essa também é a minha profissão, já que eu não consigo viver desse blog (por culpa sua que não clica nos meus anúncios…). Só quando começo a brincar é que lembro como é divertido e acho que é porque eu me sinto “no poder”. :-)

Mas voltando ao assunto… Esse meu colega é campeão regional de matemática e tem uma facilidade incrível para matérias exatas (e pras humanas mais ainda, eu acho). Eu estava sem nada pra escrever aqui no blog e resolvi escrever sobre o que eu vou ensinar pra ele amanhã: arrays e for.

Meu aluno está resolvendo a prova da Programação Nível 1 da OBI2005. Ele já resolveu a Frota de Táxi e agora precisa resolver o problema Campos de Minhoca.

O problema é que, pela primeira vez, ele se depara com uma situação em que tem que receber como entrada uma tabela completa! Sugeri que ele usasse dois while, um dentro do outro. Ele pensou um pouco e conseguiu fazer o seguinte código:

scanf("%d %d", &n, &m);

natual=1;
while (natual<=n) {
	matual=1;
	while (matual<=m) {
		scanf("%d", &valor);
		matual=matual+1;
	}
	natual=natual+1;
}

Perfeito. Era o que eu queria que ele fizesse. Mas agora entenda sua situação: como armazenar todos esses números pra depois trabalhar com eles?

Dessa maneira, cada vez que recebemos um novo elemento da tabela, colocamos numa variável valor e ao final do recebimento da entrada ficaremos apenas com o último elemento da tabela.

E então entram os arrays…

Arrays são matrizes de matemática ou, numa língua muito mais fácil, tabelas. Vamos supôr que eu receba 1000 valores e queira saber qual é o maior deles. Imaginem como seria para declarar suas variáveis, recebê-los e tratá-los:

int var1, var2, var3, var4, ..., var1000;

scanf("%d", &var1);
scanf("%d", &var2);
scanf("%d", &var3);
scanf("%d", &var4);
...
scanf("%d", &var1000);

if (var1>maior) {
	maior=var1;
}

if (var2>maior) {
	maior=var2;
}

if (var3>maior) {
	maior=var3;
}

...

Impossível! Totalmente inviável. Então alguém teve a brilhante idéia de criar um elemento que guarda várias variáveis de uma vez. Então surgiram os arrays. Você cria uma só variável e na sua declaração coloca o número de elementos que ele tem dentro de chaves.

int var[1001];

Depois para receber os valores você pode então simplesmente usar o while como usou no exemplo do Campos de Minhoca:

int var[1001], indice;

indice=1;
while (indice<=1000) {
	scanf("%d", &var[indice]);
	indice=indice+1;
}

E para ver qual é o maior deles basta usar mais um while:

indice=1;
while (indice<=1000) {
	if (var[indice]>maior) {
		maior=var[indice];
	}
}

Mas peraí… Então como faríamos no Campos de Minhoca? Lá não temos só uma lista de N números, mas uma tabela mesmo, com altura e largura. É simples, basta fazer com que cada índice dessa lista seja outra lista.

int tabela[1001][1001];

Assim, podemos acessar todos os elementos e pra saber o elemento da coordenada 5, 23 basta usar a variável tabela[5][23].

Aí aquele primeiro código do Campos de Minhoca torna-se:

scanf("%d %d", &n, &m);

natual=1;
while (natual<=n) {
	matual=1;
	while (matual<=m) {
		scanf("%d", &valor[natual][matual]);
		matual=matual+1;
	}
	natual=natual+1;
}

As variáveis [n,m]atual vão crescendo e preenchendo a tabela. :)

Só que acontece que se programássemos dessa maneira gastaríamos uma porção de códigos e ficaríamos confusos pra trabalhar com arrays, tendo que sempre verificar os índices e acabaríamos errando bastante. Então criou-se o for. O for é uma simplificação desse tipo de while. Você diz que:

para todo natual de 1 a n, faça:
	alguma coisa
fim-para

Escrever for em Pascal é super divertido, porque você se sente falando com o computador:

for i:=1 to 100, do begin
	código aqui
end;

No C existe uma sintaxe mais versátil, mas que pode ser um pouquinho mais difícil de entender no início:

for (atribuição; condição; incremento)

A atribuição é onde você coloca o primeiro valor do índice. A condição é a condição para que o enquanto continue funcionando. O incremento é o que ele deve fazer ao final de cada loop (geralmente é aumentar um).

Então, ao invés de fazer esse while:

indice=1;
while (indice<=1000) {
	scanf("%d", &var[indice]);
	indice=indice+1;
}

Você pode escrever:

for (indice=1; indice<=1000; indice=indice+1) {
	scanf("%d", &var[indice]);
}

E como resolver a parte da entrada do Campos de Minhoca sabendo disso?

Simples… Basta colocar um for dentro do outro:

scanf("%d %d", &n, &m);

for (i=1; i<=n; i++) {
	for (j=1; j<=m; j++) {
		scanf("%d", &matriz[i][j]);
	}
}

Observação 1: Escrever variavel++ é a mesma coisa que escrever variavel=variavel+1.

Observação 2: Geralmente utiliza-se i para o primeiro for, depois j, k, l e eu nunca tive que passar do l. :)

Observação 3: Se eu queria um vetor de 1000 posições lá em cima, por que eu declarei 1001? Bom… O C conta a partir de 0. Quando eu peço 1000, ele vai me dar um vetor de 0 a 999. Já que eu queria ter o var[1000] eu precisei declarar de 1000+1=1001.

Ficou claro ou muito confuso? Se deu pra entender isso aí, agora é só mandar a ver no resto do problema! :)