Encontrar números primos é um problema comum em olimpíadas e maratonas de programação. Até hoje não existe uma maneira fácil de determinar se um número é ou não primo, mas para resolver estes problemas é indispensável o conhecimento de alguns algoritmos clássicos e simples, como o Crivo de Eratóstenes.
O Crivo de Eratóstenes é um método bastante prático para encontrar os primos de 2 até um valor limite, que pode ser feito a mão e é fácil de implementar.
O algoritmo consiste em:
- Determinar (ou receber na entrada do programa) o valor limite, isto é, o maior número que desejamos saber se é primo.
- Fazer a raiz quadrada do valor limite. Pode-se arredondar para baixo caso a raiz não seja exata (e quase nunca é).
- Criar um vetor (lista) com os números de 2 até o valor limite.
- Para i=2 até raiz do valor limite, caso o número (i) não esteja riscado insira-o na lista dos primos (ou imprima-o, ou não faça nada, isso depende da utilidade que você quer dar para o crivo) e risque todos os seus múltiplos na lista.
Há várias maneiras de implementar este algoritmo. Eu pseudocodaria (meu pseudocódigo é bem próximo de uma linguagem normal, porque acho que assim é mais fácil de entender e depois implementar) ele assim:
/_ Primeiro passo _/
recebe valorLimite
/_ Segundo passo _/
raiz
/_ Terceiro passo /
para _i 2 até valorLimite
vetor[i] i
fim-para
/_ Quarto passo /
para _i 2 até raiz
se vetor[i] = i
imprima “O número ” i ” é primo.”
para j i+i até valorLimite, de i e i
vetor[j] 0
fim-para
fim-se
fim-para
Vêem como é simples?
Crivo de Eratóstenes implementado em C
#include <stdio.h>
#include <math.h> // necessário para raiz
#define NMAX 1000000 // valor máximo para o valor máximo
int main() {
int i, j, vetor[NMAX];
int valorMaximo, raiz;
// Primeiro passo
scanf("%d", &valorMaximo);
// Segundo passo
raiz=sqrt(valorMaximo);
// Terceiro passo
for (i=2; i<=valorMaximo; i++) {
vetor[i]=i;
}
// Quarto passo
for (i=2; i<=raiz; i++) {
if (vetor[i]==i) {
printf("%d é primo!n", i);
for (j=i+i; j<=valorMaximo; j+=i) {
vetor[j]=0; // removendo da lista
}
}
}
return 0;
}No USACO Training Program Gateway (programa de treinamento para olimpíadas dos estado-unidenses) há um problema muito interessante (Prime Palindromes) cujo objetivo é determinar palíndromos primos de X a Y. Uma das melhores situações que já encontrei para usar o Crivo e sem dúvidas é um ótimo treinamento. Além de determinar primos, você terá que determinar palíndromos e é outro ótimo exercício lógico-matemático.
Divirtam-se e qualquer dúvida usem os comentários!
